Bazı değişken üslü doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri ve optimal kontrol problemleri

Bu tez çalışması üç temel kısımdan oluşmaktadır. İlk bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde değişken üslü Lebesgue uzaylarının tarihçesi, maksimal operatörün önemi, kullanım alanları ve p(x)-Lapalacian denklemleri ele alınmıştır. Tezde kullanılan temel bilgiler ikinci bölümde verilmiştir. Bulgular bölümünün birinci kısmında L^(p(x)) (Ω) değişken üslü Lebesgue ve W_0^(1,p(x)) □( )(Ω) Sobolev uzaylarının tanımları ve bazı temel özellikleri incelendi. Ayrıca bulgular kısmında homojen ve doğrusal olmayan p(x)-Laplacian (Dirichlect) denkleminin zayıf çözümleri ve bir optimal kontrol problem ele alınmıştır.

This thesis study consists of three basic parts. The first chapter is an introduction, and in this chapter, the history of variable exponent Lebesgue spaces, the importance of the maximal operator, its usage areas and p(x)-Lapalacian equations are discussed.The basic information used in the thesis is given in the second chapter.In the first part of the findings section, definitions and some basic properties of variable exponent Lebesgue L^(p(x)) (Ω) and Sobolev spaces W_0^(1,p(x)) □( )(Ω) were given. Additionally, some weak solutions of the homogeneous and non-linear p(x)-Lapalacian (Dirichlect) equation and optimal control problems were examined in the findings section.