Kanal ve dolgu yüzeylerinin diferansiyel geometrisi

Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş için ayrılmıştır. İkinci bölümde eğri-yüzey teorisi, kuaterniyonlar ve kanal yüzeyleri için temel kavramlar tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, küresel gösterge eğrileri yardımı ile üretilen tüp ve kanal yüzeyleri tanıtılmıştır. Bu yüzeylerin alternatif hareketli çatıya göre parametrik denklemleri ve özellikleri verilmiştir. Ayrıca parametrize edilen bu yüzeyler kuaterniyonlar yardımı ile ifade edilmiş ve örneklendirilerek grafikleri çizilmiştir. Dördüncü bölümde, tezin orijinal kısmı olan dolgu (embankment) yüzeyleri, dolgu benzeri (embankment-like) yüzeyler ve tüp dolgu benzeri (tubembankment-like) yüzeyler verilerek küresel gösterge eğrileri için alternatif hareketli çatıya göre parametrize edilmiştir. Ardından kuaterniyonlar ve matrisler yardımıyla bu yüzeyler daha basit şekilde ifade edilmiştir. Ayrıca parametrize edilen bu yüzeyler örneklendirilerek, grafikleri çizilmiştir. Son bölüm sonuç ve öneriler kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde genel bir değerlendirme yapılarak gelecek çalışmalar üzerinde durulmuştur.

This thesis consists of five sections. The first section is devoted to the introduction. In the second section, the basic concepts for curve–surface theory, quaternions, and canal surfaces are introduced. In the third section, tube and canal surfaces generated by means of spherical indicatrix curves are presented. The parametric equations and properties of these surfaces are given according to the alternative moving frame. In addition, these parametrized surfaces are expressed with the help of quaternions and illustrated with examples and graphs. The fourth section, which constitutes the original part of the thesis, presents embankment surfaces, embankment-like surfaces, and tubembankment-like surfaces, which are parametrized according to the alternative moving frame for spherical indicatrix curves. Then, with the aid of quaternions and matrices, these surfaces are expressed in a simpler form. Furthermore, the parametrized surfaces are illustrated with examples and their graphs are drawn. The final section is devoted to conclusions and suggestions. In this section, a general evaluation is made and possible directions for future work are discussed.