Basit doğrusal regresyon modelinde model parametrelerinin dayanıklı tahmini

Basit Öğe Kaydı
dc.contributor.advisorHan Aydın, Demet
dc.contributor.authorBayraktar, Ömer
dc.date.accessioned2026-04-25T14:09:37Z
dc.date.available2026-04-25T14:09:37Z
dc.date.issued2025
dc.departmentEnstitüler, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, İstatistik Anabilim Dalı
dc.description.abstractDANIŞMAN: DOÇ. DR. DEMET HAN AYDIN Bu tez çalışmasında, basit doğrusal regresyon modelinde model parametrelerinin En Küçük Kareler (Least Squares–LS) tahmin edicilerinin performansı farklı senaryolar altında incelenmiştir. İlk senaryoda, hata terimlerinin dağılımı olarak normal dağılıma alternatif olabilecek farklı olasılık dağılımları ve çeşitli aykırı değer modelleri dikkate alınmıştır. İkinci senaryoda ise, hata terimlerinin sağa çarpık bir dağılım olan Gumbel dağılımını izlediği varsayılmıştır. Ayrıca, X-yönünde aykırı gözlemlerin bulunduğu durumlarda, LS tahmin edicilerinin performansları, literatürde yaygın olarak kullanılan En Küçük Mutlak Sapma (Least Absolute Deviation-LAD), Ağırlıklı En Küçük Mutlak Sapma (Weighted Least Absolute Deviation-WLAD) ve En Küçük Medyan Kareler (Least Median of Squares-LMS) gibi dayanıklı (robust) tahmin yöntemleri ile karşılaştırılmıştır. Tahmin yöntemlerinin etkinliğini değerlendirmek amacıyla Monte-Carlo simülasyon tekniği kullanılmış; karşılaştırma ölçütleri olarak ise yan (Bias) ve hata kareler ortalaması (Mean Squared Error-MSE) kriterleri esas alınmıştır. Simülasyon çalışmalarından elde edilen bulguları desteklemek amacıyla, literatürde yer alan gerçek veri seti ile analiz gerçekleştirilmiştir. Hem simülasyon hem de gerçek veri analizi sonuçları, hata terimlerinin normal dağılmadığı veya veri setinde aykırı gözlemlerin bulunduğu durumlarda, LS tahmin edicilerinin performansının önemli ölçüde azaldığını ortaya koymuştur. Buna karşın, dayanıklı tahmin yöntemlerinin bu tür veri bozulmalarına karşı daha kararlı ve güvenilir sonuçlar ürettiği belirlenmiştir. Ayrıca, LMS tahmin edicisinin, model parametrelerinin tahmininde varsayım ihlalleri karşısında diğer yöntemlere kıyasla daha yüksek dayanıklılık gösterdiği sonucuna ulaşılmıştır. WLAD tahmin edicisi ise performans açısından LMS yönteminin ardından en başarılı tahmin yöntemi olarak tespit edilmiş olup, LMS'ye alternatif olarak tercih edilebilecek güvenilir bir seçenek durumundadır. Sonuç olarak, veri setinin aykırı değerler içermesi veya hata terimlerinin normal dağılmaması durumlarında, model parametrelerinin tahmininde klasik LS tahmin yöntemi yerine LMS dayanıklı tahmin yönteminin kullanılması önerilmektedir.
dc.description.abstractIn this thesis, the performance of the Least Squares (LS) estimators for model parameters in a simple linear regression model was examined under different scenarios. In the first scenario, various probability distributions that could serve as alternatives to the normal distribution, as well as several outlier models, were considered for the distribution of the error terms. In the second scenario, it was assumed that the error terms follow the right-skewed Gumbel distribution. Furthermore, in cases where outliers existed in the X-direction, the performance of LS estimators was compared with robust estimation methods commonly discussed in the literature, including the Least Absolute Deviation (LAD), Weighted Least Absolute Deviation (WLAD), and Least Median of Squares (LMS) estimators. To evaluate the efficiency of the estimation methods, the Monte-Carlo simulation technique was employed, and the Bias and Mean Squared Error (MSE) criteria were used as performance measures. To support the findings obtained from the simulation studies, a real dataset from the literature was also analyzed. The results of both the simulation and real data analyses revealed that the performance of LS estimators significantly deteriorates when the error terms deviate from normality or when the dataset contains outliers. In contrast, robust estimation methods were found to produce more stable and reliable results under such data contamination conditions. Moreover, the findings indicated that the LMS estimator exhibits greater robustness against assumption violations compared to other estimation methods when estimating model parameters. The WLAD estimator demonstrated the second-best performance after LMS, making it a reliable alternative to the LMS method. In conclusion, it is recommended to use the LMS robust estimation method instead of the ordinary LS estimation method for estimating model parameters in cases where the dataset contains outliers or the error terms do not have a normal distribution.
dc.identifier.endpage55
dc.identifier.startpage1
dc.identifier.urihttps://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=CtwiQkYvArAb95Ufpfs_vsqFiNk7ZtgEsnujtOZlZ4uZkb_BRP6PcN25ENDhWhqk
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/11486/7788
dc.identifier.yoktezid981885
dc.institutionauthorBayraktar, Ömer
dc.language.isotr
dc.publisherSinop Üniversitesi
dc.relation.publicationcategoryTez
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.snmzKA_TEZ_20260420
dc.subjectİstatistik
dc.subjectStatistics
dc.titleBasit doğrusal regresyon modelinde model parametrelerinin dayanıklı tahmini
dc.title.alternativeRobust estimations of model parameters in simple linear regression model
dc.typeMaster Thesis

Dosyalar

Koleksiyon

Tez Koleksiyonu