Genelleştirilmiş Fermi-Walker türevi ve geometrik uygulamaları

Basit Öğe Kaydı
dc.contributor.advisorKarakuş, Fatma
dc.contributor.authorUçar, Ayşenur
dc.date.accessioned2025-03-23T19:04:25Z
dc.date.available2025-03-23T19:04:25Z
dc.date.issued2019
dc.departmentEnstitüler, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı
dc.description.abstractBu doktora tezinin birinci bölümünde konuya giriş yapılmıştır. İkinci bölümde çalışmada gerekli olan temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Daha sonra Fermi-Walker türevi ve genelleştirilmiş Fermi-Walker türevinin tanımı verilmiştir. Fermi-Walker paralellik, non-rotating (dönmeyen) çatı kavramları, bu kavramlara bağlı olarak genelleştirilmiş Fermi-Walker parallelik kavramı verilmiş ve genelleştirilmiş non-rotating (dönmeyen) çatı tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde bu doktora tezinin hazırlanmasında kullanılan materyal ve yöntemlerden bahsedilmiştir. Tezin dördüncü bölümü üç kısma ayrılmıştır. Birinci kısımda genelleştirilmiş Fermi-Walker türevi 3-boyutlu Öklid uzayında incelenmiştir. Öncelikle Öklid uzayında bir eğri boyunca herhangi bir vektör alanının genelleştirilmiş Fermi-Walker paralel olması için gereken şartlar incelenmiş ve Frenet çatısının bütün eğriler boyunca genelleştirilmiş non-rotating (dönmeyen) çatı olduğu gösterilmiştir. Benzer işlemler yüzey üzerinde herhangi bir eğri alınarak Darboux çatısı için yapılmıştır. Daha sonra eğrinin Bishop çatısının genelleştirilmiş non-rotating (dönmeyen) çatı olup olmadığı incelenmiştir. Bulgular bölümünün ikinci kısmında ise öncelikle Fermi türevinin tanımından yola çıkılarak genelleştirilmiş Fermi türevi tanımlanmıştır. 3-boyutlu Öklid uzayında herhangi bir yüzey üzerinde eğri boyunca bir vektör alanının hangi şartlar altında genelleştirilmiş Fermi paralel olacağı incelenmiştir. Levi-Civita türevi, Fermi türevi ve genelleştirilmiş Fermi türevinin çakışma durumları incelenmiştir. Daha sonra 4-boyutlu ve n-boyutlu Öklid uzayında genellemeler yapılmıştır. Bulgular bölümünün son kısmında ise konu ile ilgili örneklere yer verilmiştir. Tezin beşinci bölümünde ise çalışma sonucunda elde edilen verilerle ilgili değerlendirmeler yapılmıştır.
dc.description.abstractIn this doctoral thesis, the introduction of the subject has been given in the first section. Basic definitions and concepts, which are necessary for the thesis have been given in the second section. Then the definitions of Fermi-Walker derivative and generalized Fermi-Walker derivative have been given. By using the concepts of Fermi-Walker parallelism and non-rotating frame, generalized Fermi-Walker parallelism and generalized non-rotating frame concepts have been defined. In the third section, materials and methods which are used for preparation of this doctoral thesis have been given. The fourth section has been divided into three parts. In the first part, Fermi-Walker derivative has investigated in Euclidean 3-space. Initially the conditions of the generalized Fermi-Walker parallelism of any vector field along any curve are analyzed in Euclidean 3-space. It has shown that Frenet frame is generalized non-rotating frame along all curves. Similar operations have been made for Darboux frame considering any curve on any surface. After that, the conditions of being generalized non-rotating frame has been investigated for Bishop frame. In the second part, generalized Fermi derivative has been defined along any curve in the hypersurfaces by using the concept of Fermi derivative. The investigation of the conditions of generalized Fermi parallelism of any vector field which is along a curve on any surface in Euclidean 3-space. The conditions of coinciding Levi-Civita derivative, Fermi derivative and generalized Fermi derivative have been examined. Generalizations have been given for Euclidean 4-space and Euclidean n-space. In the last part of the fourth section, examples which are relevant to subject have been given. In the fifth section of the thesis, the considerations of the results have been given.
dc.identifier.endpage71
dc.identifier.startpage1
dc.identifier.urihttps://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=T1mWGp9MngYYkCSgiJvtVrKCvS2mARDgqIgr-sC60HVBI6Uag1J-2drtkKie_p5K
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/11486/3036
dc.identifier.yoktezid547972
dc.institutionauthorUçar, Ayşenur
dc.language.isotr
dc.publisherSinop Üniversitesi
dc.relation.publicationcategoryTez
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.snmzKA_TEZ_20250323
dc.subjectMatematik
dc.subjectMathematics
dc.subjectFermi-Walker türevi
dc.subjectgenelleştirilmiş Fermi-Walker türevi
dc.subjectgenelleştirilmiş Fermi-Walker paralellik
dc.subjectgenelleştirilmiş Fermi türevi
dc.subjectgenelleştirilmiş non-rotating (dönmeyen) çatı
dc.subjectFrenet çatısı
dc.subjectDarboux çatısı
dc.subjectBishop çatısı
dc.subjecthiperyüzeyler.
dc.subjectFermi-Walker derivative
dc.subjectgeneralized Fermi-Walker derivative
dc.subjectgeneralized Fermi-Walker parallelism
dc.subjectgeneralized Fermi derivative
dc.subjectgeneralized non-rotating frame
dc.subjectFrenet frame
dc.subjectDarboux frame
dc.subjectBishop frame
dc.subjecthypersurfaces.
dc.titleGenelleştirilmiş Fermi-Walker türevi ve geometrik uygulamaları
dc.title.alternativeGeneralized Fermi-Walker derivative and geometric applications
dc.typeDoctoral Thesis

Dosyalar

Koleksiyon

Tez Koleksiyonu