Akdağ, SevdaDağdeviren, Sevil2026-04-252026-04-252025https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=5NNqZKwwGohPh6_KCcfp-pieKs2ub2BkMqS0cIXARLvq2S95gBlTPnBNKWocm9-Fhttps://hdl.handle.net/11486/7749Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölüm ise temel tanım ve teoremlerin yer aldığı kısmı oluşturmaktadır. Bu bölümde ilk olarak, yoğunluk kavramı temel alınarak istatistiksel yakınsaklık tanımlanmış ardından alışılmış düzgün yakınsaklık ile istatistiksel düzgün yakınsaklığı içeren equi-istatistiksel yakınsaklık kavramı tanımlanmıştır. Ayrıca bu kavramlar kullanılarak Korovkin tipi yaklaşım teoremleri verilmiştir. Daha sonra, lacunary istatistiksel yakınsaklık ve λ-istatistiksel yakınsaklık kavramlarına yer verilmiş, bu tanımlar temel alınarak lacunary equi-istatistiksel yakınsaklık ve λ-equi istatistiksel yakınsaklık tanıtılarak bu kavramlar yardımı ile Korovkin tipi teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise Abel ve Borel toplanabilme yöntemlerini içeren kuvvet serisi metodu tanıtılmış ardından kuvvet serisi metodu anlamında istatistiksel yakınsaklık tanıtılarak bu kavramın istatistiksel yakınsaklık ile karşılaştırılamayacağı örneklerle açıklanmıştır. Ayrıca fonksiyon dizileri için kuvvet serisi metodu anlamında istatistiksel noktasal yakınsaklık, istatistiksel düzgün yakınsaklık ve equi-istatistiksel yakınsaklık kavramları tanıtılmıştır. Daha sonra kuvvet serisi metodu anlamında equi-istatistiksel yakınsaklık kavramı yardımıyla Korovkin tipi yaklaşım teoremi elde edilmiştir. Bunun yanı sıra süreklilik modulü yardımıyla elde edilen P_p-equi istatistiksel yakınsama oranı verilmiş ve son olarak kuvvet serisi metodu anlamında equi-istatistiksel yakınsaklık kullanılarak bir Voronovskaya tipi yaklaşım teoremi elde edilmiştir.This thesis consists of three chapters. The first chapter is devoted to the introduction. The second chapter constitutes the part where the fundamental definitions and theorems are presented. In this chapter, firstly, statistical convergence is defined based on the concept of density, and then the concept of equi-statistical convergence, which includes the classical uniform convergence and statistical uniform convergence, is defined. Furthermore, Korovkin-type approximation theorems are given using these concepts. Afterwards, the concepts of lacunary statistical convergence and λ-statistical convergence are included, and based on these definitions, lacunary equi-statistical convergence and λ-equi-statistical convergence are introduced, and Korovkin-type theorems are given with the help of these concepts. In the third chapter, the power series method, which includes the Abel and Borel summability methods, is introduced and then statistical convergence in the sense of the power series method is defined, and it is explained with examples that this concept cannot be compared with statistical convergence. In addition, for sequences of functions, the concepts of statistical pointwise convergence, statistical uniform convergence, and equi-statistical convergence in the sense of the power series method are introduced. Afterwards, a Korovkin-type approximation theorem is obtained by means of the concept of equi-statistical convergence in the sense of the power series method. Moreover, the rate of P_p-equi-statistical convergence is obtained via the modulus of continuity is given, and finally, a Voronovskaya-type approximation theorem obtained using equi-statistical convergence in the sense of the power series method.trinfo:eu-repo/semantics/openAccessMatematikMathematicsMaster Thesis161948604